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生命の期待値 [雑記]

 こんにちは、clastです。CC5に通いまくって、最近、やっとこ卒業致しました。ということで―――


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 無事のれました! プラズマストームの色も普通と違うみたいですね@@

 さっそく、正装を身につけてライドオン!


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 ぶっちゃけイクリだと迫力負けの感は否めませんw 

 さて、今回は金つながりで生命の宝石についての記事です。だって生命って金を宝石の形に加工したっぽくないですか? あ、そうですか;;

 この前の6周年イベントで生命が大量にバラ撒かれたのはみなさんの記憶にも新しいと思います。

 こういう時、某所で決まって見かけるレスが「生命確率悪すぎだろ!!」という愚痴ですw そんな他愛ない愚痴レスから始まって、op16までに要する生命の個数についてという、珍しくまともな議論が続くことになりました。

 あーでこーだから16個じゃね? いや、こーだから64個だ! まて、そりゃあれだから違うだろ

 そんな感じでなかなか興味深い流れでした。んで、白状しますと、僕もその流れに参加していましたw その時は、ある程度の方向性までは決めた後、結局、これは手に負えないやと投げたんですけどねw

 ただ、投げたまんまではちょっともったないと思ったので、ここでもう一度紹介してみたいと思います。

 ちなみに僕は4~5年ほど昔に使っただけで、すでにサビつき、大半が風化した受験数学の知識しかありませんので、ご了承下さいw

 まず、生命が少ない数ですむ場合の確率を考えていきます。

 生命4個でop16になる確率は16分の1です(成功4連続)。 
 生命5個でop16になる確率は32分の1です(初回失敗の後、成功4連続)。

 では、生命6個のときは? 7個のときは? だんだん複雑になっていきますね^^; 

 さらに、ちょっと考えればわかるようにop16までに1億、100億、いや無限に近い数の生命を消費する可能性も現実的ではないものの、あります。これがこの問題を一気に複雑化している理由です。

 さて、気を取り直していきましょう。

 今度はop16までに使った生命の数をn(≧6,整数)とします。

 「n個でop16になる確率」はいくつでしょう?
 
 これさえわかれば、あとは期待値の公式に当てはめていけばOKです。

 しかし! これを求めるのが、恐ろしく大変です><; ただ、感覚的には旧帝大理系の受験問題には出てきてもおかしくない程度だと思うので、数学者レベルでなくとも分かる人には分かるのではないかと思います。

 とりあえず、僕が取り組んでみてつまったところまでの流れを書きます。

 n個生命を入れたときのラスト5回は、一度の失敗の後、成功×4とならなくてはなりません。

 したがって、求めたい確率は、(n-5個の生命を入れて一度もop16とならない確率)×1/32です。

 また、(n-5個の生命を入れて一度もop16とならない確率)とは言いかえれば、

 「n-5個の生命を入れて一度も4連続成功がない確率」です。

 時間をかけて考えてはみたのですが、整理するのに莫大な手間がかかることが判明しましたT_T

 とりあえず求めたい値の出し方については、期待値の公式より

 4個でop16になる確率×4
 5個でop16になる確率×5
 6個でop16になる確率×6
 ・
 ・
 ・
 ・
 n個でop16になる確率×n

 の総和を出した後、nを極限大までとばして出る数値となります。

 したがって「n個でop16になる確率」がわからない限り、これ以上先には進めません。

 というわけで数学が得意な人、お助け願います!w

 あと、これだけだと少し物足りないというか悔しいので、一矢報いる意味で、「生命が手元に10個ある場合、その10個以内でop16になる確率と、そのときに使用する生命数の期待値」を手作業で出してみたいと思います。

4個でop16になる確率は1/16
5個でop16になる確率は1/32
6個でop16になる確率は1/32
7個でop16になる確率は1/32
8個でop16になる確率は1/32
9個でop16になる確率は15/512
10個でop16になる確率は29/1024

 したがって10個以内でop16になる確率は251/1024で、大体、4分の1の確率になります。

 op16になった場合使用する生命数の期待値は大体1.6個です。1.6個という明らかにおかしい値が出たのはサンプル数が少なすぎるってことなんでしょうね^^;

 50~60個でop16になる確率まで出して、計算し直せばそれなりに妥当な値が出てくるのではないかと思います。
 
 そこまでやるのは恐ろしい手間なので、やりませんがw

 とりあえず、今回の記事の唯一の収穫として、みなさんの手元に生命が10個とopNの装備があったとき、「251/1024の確率でop16になるな」と思っていただければ幸いですw

 それでは、また!



 ごちゃごちゃしてて読むのに手間がかかるわりにしょーもない結果の記事だった;;
 


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コメント 3

ハンティ

MU人生の中でOp16になったことない!!!!!!!
by ハンティ (2010-04-19 20:18) 

むた

あぁあぁぁぁっっ;;
頭痛い~><
内容の2%ぐらいは把握できましたb
よ~するになる時はなるっつぅ話しですよねb
把握しました^^
by むた (2010-04-20 09:27) 

clast

>ハンティさん

 いやいやあの羽のオプションがあるじゃないですか!w

>むたさん


 つまり要するにかいつまんで言うとそういうことですw
 そういやむたさんは三次羽素材でいつも生命頑張ってるイメージがw
 

 
by clast (2010-04-20 20:24) 

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